Bruce Bartlett, 'n wiskundige verbonde aan die Universiteit Stellenbosch, se artikel oor die berekening van die wortels van 'n kwintiese polinoom, is die hoofartikel in die April-uitgawe van die Notices of the American Mathematical Society (AMS). Laasgenoemde word beskou as die mees gelese vaktydskrif vir professionele wiskundiges.
Die artikel getiteld: “The Quintic, the Icosahedron, and Elliptic Curves" vertel die storie van die merkwaardige ooreenkoms tussen hierdie unieke wiskundige vorms, terwyl dit terselfdertyd hierdie ooreenkoms op 'n nuwe en sistematiese wyse in 'n raamwerk plaas. In die proses gebruik hy ook hierdie ooreenkoms om met 'n doeltreffende numeriese metode vorendag te kom om die wortels van die kwintiese polinoom te bereken.
Verder, is die artikel op so 'n manier geskryf dat dit die leser op 'n reis deur die wiskunde van die afgelope vier eeue neem. “Dit sluit onder meer Kepler se Platoniese model van die sonnestelsel (1597), Gauss se dagboekinskrywing van 1799, en die belewing van die atmosfeer in Trinity College Hall in 1913 toe Ramanujan sy opwagting op die toneel gemaak het," skryf hy in die artikel. Srinivasa Ramanujan (1887-1920) word beskou as een van Indië se grootste wiskundige genieë, en is ook die fokus van die film “The man who knew infinity", wat in 2016 vrygestel is.
Bartlett sê die artikel is al die afgelope tien jaar in wording. As topoloog is sy belangstelling aanvanklik geprikkel toe hy in 2006 na 'n wiskundepraatjie deur die Franse wiskundige Etienne Ghys by die Internasionale Kongres vir Wiskunde in Madrid geluister het: “In hierdie ongelooflike praatjie het Ghys driedimensionele topologie (die veld waarin ek spesialiseer) gemeng met elliptiese kurwes, 'n veld in getalteorie waarmee ek nie bekend was nie."
In 2014 het hy 'n blog-artikel geplaas oor hierdie verwantskap tussen oënskynlik onverwante voorwerpe vir The n-Category Café, 'n groepsblog oor wiskunde, fisika en filosofie.
In 2020 terwyl hy op besoek aan die Max Planck Instituut vir Wiskunde in Duitsland was, het hy egter twee lesings deur die beroemde getalteoretikus Don Zagier bygewoon wat gehandel het oor die ikosaëder, die Roger-Ramanujan-identiteite en verder: “Ek móés eenvoudig hierdie lesings bywoon. Ek het in die voorste ry gesit en ywerig notas geneem," onthou hy.
Soos dit geblyk het, het selfs 'n wêreldleier op die gebied van getalteorie soos Zagier, steeds die verhouding tussen die kwintiese polinoom en die ikosaëder effe geheimsinnig gevind: “Ek het toe besef dat daar ruimte is vir 'n artikel wat 'n samehangende prentjie verskaf van hoe om die wortels van 'n kwintiese polinoom via die ikosaëder en elliptiese kurwes te bereken. Ek het besef dat daar baie min mense – indien enige – is wat hierdie globale prentjie het van hoe dit werk," verduidelik hy.
Maar Barlett glo ook die woorde van sy intellektuele mentor John Baez: “(In) wiskunde, is elke mooi vorm aan alle ander verbind".
In hierdie verband is dit die moeite werd om te onthou dat die ikosaëder een van die vyf Platoniese vaste vorme is. Bartlett verduidelik: “Die antieke Grieke het ontdek dat daar slegs vyf maniere is waarop jy 'n geslote konvekse vorm in drie dimensies kan bou deur gewone veelhoeke soos gelyksydige driehoeke, of vierkante, of vyfhoeke ens. aan mekaar te plak. Dít is die vyf Platoniese vaste vorms."
Die eerste vier stem ooreen met die elemente van die natuur: die viervlak met vuur, die oktaëder met lug, die kubus met die aarde, en die dodekaëder met water.
“Die ikosaëder aan die ander kant, speel 'n geheimsinnige rol. Volgens Plato het die gode dit gebruik om die konstellasies van die hele hemel te rangskik. Daar is verseker iets misterieus daaromtrent," voeg hy by.
Terug in die 21ste eeu sê Bartlett die hele tema van sy navorsing oor kwantumtopologie is om voorwerpe uit verskillende wiskundige velde met mekaar te probeer verbind: “Dít is wat my opgewonde maak oor wiskunde – om A met B in verband te bring, waar A en B in heeltemal verskillende velde val. Dit is ook hoekom ek 'n breë agtergrond nodig het."
Om diep te delf in die geskiedenis van wiskunde is nóg 'n onderwerp waaroor hy opgewonde is. Terwyl hy die artikel vir AMS geskryf het, moes hy kopiereg verkry om 'n foto van vergelyking 5 op bladsy 9 van Ramanujan se oorspronklike handgeskrewe brief van 1913 aan Godfrey Hardy by Trinity College, in te sluit.
Na 'n baie lang speurtog en met die hulp van die vervaardigers van die rolprent, The man who knew infinity, is dit in die biblioteek van Cambridge University opgespoor. 'n Redakteur van AMS, Masahiro Yamada, was in beheer van die onderhandelingsproses met Cambridge en nadat 'n fooi betaal is, is Bartlett nou die trotse eienaar van die reproduksieregte van blasy 9 van Ramanujan se brief aan Hardy.
“Nou besit ek ook 'n stukkie wiskundegeskiedenis!"
Op die foto bo: US wiskundige Bruce Bartlett met vergelyking 5 op bladsy 9 van Ramanujan se oorspronklike handgeskrewe brief wat hy in 1913 aan Godfrey Hardey by Trinity College gestuur het. Foto: Wiida Fourie-Basson
